已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为33，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相
已知椭圆C：
+
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与C相交于A、B两点，△F1AB的周长为4
．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
| 3 |
（I）求椭圆C的方程；
（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的方程．
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解题思路：（I）由离心率为
得a=
c，由△F1AB周长为4
可求得a值，进而求得b值；
（II）设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），易判断直线存在斜率，设直线l的方程为：y=k（x-1），与椭圆联立方程组消y得x的二次方程，∵四边形0APB为平行四边形，∴
=
+
，根据韦达定理可把P点坐标用k表示出来，再代入椭圆方程即可求得k值；
| ||
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（II）设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），易判断直线存在斜率，设直线l的方程为：y=k（x-1），与椭圆联立方程组消y得x的二次方程，∵四边形0APB为平行四边形，∴
| OP |
| OA |
| OB |
（I）∵椭圆离心率为
3
3，∴[c/a]=
3
3，∴a=
3c，
又△F1AB周长为4
3，∴4a=4
3，解得a=
3，∴c=1，b=
2，
∴椭圆C的标准方程为：
x2
3+
y2
2＝1；
（II）设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），
当斜率不存在时，这样的直线不满足题意，
∴设直线l的斜率为k，则直线l的方程为
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆标准方程，考查方程思想，考查学生解决问题的能力．
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