如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．
如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得
到△OA1B1．
（1）线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长．
到△OA1B1．（1）线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长．
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解题思路：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）利用弧长公式求得点B划过的弧长即可．
（1）因为，∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，
对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，
所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．
（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，
∴OA∥A1B1，
又OA=AB=A1B1，
∴四边形OAA1B1是平行四边形．
（3）L=
90π×6
2
180=3
2π
点评：
本题考点： 旋转的性质；平行四边形的判定；弧长的计算．
考点点评： 本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后的两个图形全等，正确确定旋转角是解题关键．
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