f(X)=2cos²X+2倍根号3*sinxcosx,求f(x)在[-π/6,π/3]的值域

19540807 1年前 已收到2个回答 举报

xinxinren8 幼苗

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第一步:倍角公式降幂:
f(x)=cos2x+1+√3sin2x
第二步:辅助角公式整合:
f(x)=√3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π/6)+1
因为x属于[-π/6,π/3],所以得:2x+π/6属于[-π/6,5π/6],
则sin(2x+π/6)就属于[-1/2,1]
所以:f(x)=2sin(2x+π/6)+1就属于[0,3]
所以,所求值域为[0,3]
如果不懂,请Hi我,

1年前

8

szhmq 幼苗

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f(x)=2cos²x+2√3 sinxcosx
=(2cos²x-1)+2√3 sinxcosx+1
=cos2x+√3sin2x+1 (用一次“二合一”公式)
=2sin(2x+π/6)+1
化成了 y=Asin(ωx+Φ)+B ,这个时候应该能做了吧?如果到这里了都还不会,就说明你没有听课。

1年前

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