判断∑(n从1到无穷)((-1)^(n-1)lnn)/n的收敛性,如果收敛是绝对收敛还是条件收敛?

丁丁咚 1年前 已收到2个回答 举报

wangjunru 幼苗

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条件收敛
由莱布尼茨判别法
n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1 函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数
且lim(n->inf)lnn/n=0

1年前 追问

10

丁丁咚 举报

n充分大时,都有Un=lnn/n>ln(n+1)/(n+1)=Un+1是定理吗?另外∑ⅠanⅠ=∑lnn/n,他的极限为0,应该是收敛的,为何不是绝对收敛呢?

举报 wangjunru

用导数容易证明函数f(x)=lnx/x在[e,+inf)为减函数,所以f(n)>f(n+1)在n>=3时就成立 n>=2时,lnn/n>1/n,调和级数∑1/n发散,由比较判别法知级数∑lnn/n发散,原级数不是绝对收敛

ii猴子活猴子 幼苗

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该级数是条件收敛的。
因为∑an是收敛的(根据交替级数收敛原理),而∑|an|>∑(1/n),而后者是发散的,所以∑|an|是发散的,根据条件收敛的定义知∑an是条件收敛的。

1年前

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