已知A有12个约数,9A有24个约数,15A有36个约数,5A有几个约数

丁香愁怨 1年前已收到3个回答举报

醉_梦_红尘幼苗

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48个约数
差一级差12个

1年前追问

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错了

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24个，因为9有两个约数12×2，15有三个约数12×3。5只有一个就是5，所以12×2＝24

深恋幼苗

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你应该知道如何求一个数的所有约数的方法吧：把A表示为所有不同质因数的幂的积的形式，如A=a1^i1×a2^i2×…×an^in，则A的所有约数为（i1+1）(i2+1)…(in+1);
有了这个结论我们再来看这题：A有12个约数,为什么9A有24个约数？9A=3^2×A；如果A中没有质因数3，那么9A就有（2+1）×12=36个约数，现在只有24个，说明A中含有质因数3；有几个3呢？这个可...

1年前

bachcat15 幼苗

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记f(x)为x的约数的个数！如题，有f(A)=12
要计算A的约数个数则必须知道A的标准分解式
假设A=2^n*3^m*5^q*X,——X代表除2，3，5之外的数(这是标准分解中的理论，你看看相关资料吧，就能懂的）
f(A)=(n+1)(m+1)(q+1)*Y=12——①
9A=2^n*3^(m+2)*5^q*X得到f(8A)=(n+1)(m+1+1)(q+1)*Y...

1年前

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