抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线x23-y23=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=
抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线
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=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=______．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 3 |
赞 孤独的夜猫 幼苗
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解题思路：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可．
抛物线的焦点坐标为（0，[p/2]），准线方程为：y=-[p/2]，
准线方程与双曲线联立可得：
x2
3-
(-
p
2)2
3=1，
解得x=±
3+
p2
4，
因为△ABF为等边三角形，所以
p2+x2=2|x|，即p2=3x2，
即p2=3(3+
p2
4)，解得p=6．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．
1年前
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已知抛物线C：x2=2py（p＞0）,其焦点F到准线的距离为 ．
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你能帮帮他们吗