探索与创新：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．

解题思路：（1）由题意E为CD中点，AD∥BC，可以得出△ADE≌△FCE，即可以得出两面积相等．
（2）由（1）知△ABF的面积等于梯形ABCD的面积，根据三角形的面积公式，可以得出△ABE的面积为△ABF的一半，进而得出结论．
（3）成立，可以看出求解上面的问题时并没有用到等腰梯形的性质．

（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E为CD中点，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴S_△ABF=S_梯形ABCD；
（2）由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴△ABE的面积为△ABF的一半，
∵ABF的面积与梯形ABCD的相等，
∴S_△ABE=[1/2]S_梯形ABCD；
（3）上述结论对一般梯形仍然成立．
根据上面解题的步骤可以看出并没有用到有关腰长相等的性质，对于一般的梯形仍然成立．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了梯形的性质以及全等三角形的判定，属于比较简单的题目，要求对一些基本的知识点有很好的把握．

(1)S△ABF和S梯形ABCD的面积相等。因为E为CD中点，所以AE：EF=1：1，另AE=EF，AD‖BC，所以S△ABF=S△ECF，所以S△ABF和S梯形ABCD相等。
（2）根据题（1）得出的结论S△ABF=S△ECF，可将S△ABF移至S△ECF，现在我们就看到△ABE在大△ABF中，我们以AF为底边，B为顶点做一条高，此时，AE=2AF，邮三角形面积公式的△ABE的面积是△A...

1 相等
2 先证明ADE与CEF全等，得AE=EF，所以S△ABF=2S△ABE
所以S△ABE=1/2S梯形ABCD

相等
二分之一