如图，AB是⊙O的直径，AB=4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC=2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于

解题思路：（1）证△CBP∽△PBE，得出比例式，求出BE，根据勾股定理求出PE即可；
（2）分为两种情况：（i）弦DF不是直径，求出PD=PF，∠GPD=∠GDP=45°，求出BP=BC=2=BO，点P与点O重合，根据三角形面积公式求出即可；（ii）弦DF恰为直径，则点P即为点A．求出S_△PCE=[1/2]×10×4=20，根据相似三角形的性质求出△PDF的面积即可．

（1）当P是OA的中点时，PB=3，
∵CE是⊙O的切线，
∴AB⊥CE，
又∵CP⊥PE，∠CPB=∠E，
∴△CBP∽△PBE，
∴[CB/BP]=[PB/BE]，
∴BE=
BP2
BC＝
9
2，
∴在Rt△PBE中，PE=
PB2+BE2=
32+(
9
2)2=
3
13
2；
（2）在Rt△PDG中，由∠PDF=∠E=∠CPB，可知∠GPF=∠GFP
于是GD=GP=GF，
直径AB平分弦DF，有两种可能：
（ⅰ）弦DF不是直径，如图1，则AB⊥DF，于是PD=PF，∠GPD=∠GDP=45°
∴BP=BC=2=BO，点P与点O重合．S_△PDF=[1/2]×2×2=2；
（ⅱ）弦DF恰为直径，如图2，
则点P即为点A．而BC=2，BP=4，
∴BE=8，
S_△PCE=[1/2]×10×4=20，
∴S_△PDF=（[4/10]）²×20=[16/5]．

点评：
本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度．