椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为______．

9ronaldo9 1年前 已收到3个回答 举报
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sunyongfu 幼苗

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解题思路：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的2c，2b，2a是等比数列建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．

设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，
∴2c，2b，2a成等比数列，
∴4b2=2a•2c，∴b2=a•c
∴b2=a2-c2=a•c，
两边同除以a2得：e2+e-1=0，
解得，e=

5−1
2，
故答案为：

5−1
2．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的基本性质，等比数列性质的应用，考查计算能力，属于基础题．

1年前

10

一水之隔 幼苗

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因为椭圆的焦距，短轴长，长轴长组成一个等比数列
即2c,2b,2a组成一个等比数列
所以(2b)^2=2c*2a
所以b^2=ac
又b^2=a^2-c^2
所以ac=a^2-c^2
故(c/a)^2+c/a-1=0
所以c/a=(-1±√(1+4))/2=(√5-1)/2（负值舍去）

1年前

1

浅浅望 幼苗

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焦距，短轴长，长轴长分别为2c，2b，2a
2b²=4ac
等式两边同除a²得：b²/a²=c/a
1-e²=e
e²+e-1=0
解得：e1=-1/2-√5/2（舍去）
e2==-1/2+√5/2

1年前

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