如图所示,几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB,当物体沿不同的倾角从顶端滑到底端时,倾斜角为多大时所需时间最短?

如图所示,几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB,当物体沿不同的倾角从顶端滑到底端时,倾斜角为多大时所需时间最短?
附:∠CAB=75°,∠DAB=45°,∠EAB=30°,已知sin2α=2sinαcosα
西蜀子云亭6688 1年前 已收到1个回答 举报

律qq新幻影 幼苗

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做一个受力图,沿斜面的分力为mgsina(a为斜面与底面Ab的夹角),那物体下滑的加速度a=gsina,根据物体位移公式s=1/2at²,s=AB/cosa,所以t=√(2AB/gsinacosa)=√(4AB/gsin2a),可以看出时间与角度2倍的正弦的根号成正比,要使时间最短,那么看sin2a哪个最大,显然45°

1年前

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