已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．

解题思路：（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到∠1=∠C=∠B=36°，再根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到∠DAC=∠ADC，再根据等腰三角形的判定即可求解．

（1）如图所示：DF是AB的垂直平分线．

（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠B=36°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=108°，
∵DF是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠1=∠B=36°，
∴∠DAC=∠BAC-∠1=108°-36°=72°，
∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴△ACD是等腰三角形．

点评：
本题考点： 作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．

考点点评： 考查了作图-复杂作图，涉及的知识点有：垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质得，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等．