已知sin（3π+α）=2sin（[3π/2]+α），求下列各式的值．

解题思路：（1）已知等式两边利用诱导公式化简得到sinα=2cosα，代入原式计算即可得到结果；（2）由sinα=2cosα，得到tanα的值，原式第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系变形，再分子分母除以cos2α，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

（1）∵sin（3π+α）=2sin（[3π/2]+α），
∴-sinα=-2cosα，即sinα=2cosα，
则原式=[2cosα−4cosα/10cosα+2cosα]=[−2/12]=-[1/6]；
（2）∵sinα=2cosα，即tanα=2，
∴原式=
sin2α+2sinαcosα
sin2α+cos2α=
tan2α+2tanα
tan2α+1=[4+4/4+1]=[8/5]．

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．