已知点H（-1，2）在二次函数y=x 2 -2x+m的图象C 1 上。

（1）∵点H（-1，2）在抛物线上，
∴2=（-1） ² -2×（-1）+m，
∴m=-1；
（2）q ₁ ＜q ₂ ，
由（1）知，C ₁ ： = = ，
∴C ₁ 的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，-2），
∵抛物线C ₂ ： 与C ₁ ： 关于y轴对称，
∴C ₂ 的解析式为： ， ，
又∵Q ₁ （-2，q ₁ ），Q ₂ （-3，q ₂ ）在抛物线C ₂ 上，且在对称轴x=-1的左侧，
∴q ₁ ＜q ₂ ；
（3）存在这样的点P，使以P，M，N为顶点的三角形是直角三角形，
由上述可知：M（-1，-2），N（1，-2），
① 当M为直角顶点时，点P在C ₁ 上，
当x=-1时，y=2，
∴P（-1，2）；
② 当N为直角顶点时，点P在C ₂ 上，
当x=1时，y=2，
∴P（1，2）；
③ 当P为直角顶点时，P（0，-1）；
综上可知：点P的坐标为（-1，2）或（1，2）或（0，-1）。