（2008•成都）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测
（2008•成都）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山A
B的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）
B的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值） 
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解题思路：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
如图，由已知，可得
∠ACB=60°，∠ADB=45°．
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan60°=[AB/BC]，
∴[AB/BC]=
3，即BC=
3
3AB．
∵BD=BC+CD，
∴AB=
3
3AB+CD
∴CD=AB-
3
3AB=180-180×
3
3
=180-60
3（米）．
答：小岛C，D之间得距离为180-60
3米．
点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
考点点评： 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
1年前
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