一道证明题已知三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,是分别用综合法的分析法证明角B为锐角.

1/a+1/c=2/b , (a+c)/ac=2/b
综合法：
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac
b=2ac/(a+c)=(a+c)^2/4
a^2+c^2-b^2>=(3a^2+3c^2-2ac)/4>0
b为锐角.
分析法
若b为锐角,有：cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
即：a^2+c^2-b^2>0
b=2ac/(a+c)
即要证：a^2+c^2-(a+c)^2/4a^2c^2>0
a^2+c^2-b^2>=(3a^2+3c^2-2ac)/4>0
因此,a^2+c^2-(a+c)^2/4a^2c^2>0
得证.