数学高中,急!求大神解答速度 已知函数f（x）＝－x三次方＋x²,g(x)＝alnx,a∈R.若对任意x∈［1,e］,都
数学高中,急!求大神解答速度 已知函数f（x）＝－x三次方＋x²,g(x)＝alnx,a∈R.若对任意x∈［1,e］,都有g（x）大于等于－x²＋（a＋2）x恒成立,求a的取值范围
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其实本题可运用函数的思想,现解如下：
先化简为：alnx≥(a+1)x^2-(a+2)x^3.
若对任意x∈[1,e],不等式恒成立,则令F(a)=R(x)=(lnx)a-(a+1)x^2+(a+2)x^3.
对a求导,则F'(a)=lnx-x^2+x^3,再令Q(x)=F'(a).
再对x求导,则Q'(x)=1/x-2x+3x^2,令Q'(x)=0,因式分解(3x+1)(x-1)x=0.
因此x∈[1,e]时,Q'(x)≥0,故Q(x)≥0.
于是F'(a)≥0,因此对x∈[1,e],F(a)=(lnx)a-(a+1)x^2+(a+2)x^3≥R(e)=a-e^2(a+1)+e^3(a+2)≥0.
因此a≥(e^2-2e^3)/(1-e^2+e^3).
先化简为：alnx≥(a+1)x^2-(a+2)x^3.
若对任意x∈[1,e],不等式恒成立,则令F(a)=R(x)=(lnx)a-(a+1)x^2+(a+2)x^3.
对a求导,则F'(a)=lnx-x^2+x^3,再令Q(x)=F'(a).
再对x求导,则Q'(x)=1/x-2x+3x^2,令Q'(x)=0,因式分解(3x+1)(x-1)x=0.
因此x∈[1,e]时,Q'(x)≥0,故Q(x)≥0.
于是F'(a)≥0,因此对x∈[1,e],F(a)=(lnx)a-(a+1)x^2+(a+2)x^3≥R(e)=a-e^2(a+1)+e^3(a+2)≥0.
因此a≥(e^2-2e^3)/(1-e^2+e^3).
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高中数学点直线平面之间的位置关系,求大神解答4-6题,感激不尽
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