设关系f是定义在A到B上的关系,若B1属于B是 证明：f（A∩f逆（B1））=f（A）∩B1

尹云天 1年前 已收到2个回答 举报
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2780855 幼苗

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f（A∩f逆（B1））＝f（A）∩f（f逆（B1））＝f（A）∩B1＝B∩B1＝f（A)∩B1
关键是把交集的映射等价物映射的交集

1年前 追问

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尹云天 举报

映射的关系应该是f（A∩B）属于f（A）∩f（B），所以不能直接用等号的

举报 2780855

，可以的吧，我们找不到一个属于f（A）∩f（B）的元素不是由A∩B的元素映射来的，不是吗，比如说有一个这样的元素，不妨令它只属于f（A），那映射它的那个元素就不能属于B了，也就不能映射到f（B）了，更不能映射到f（A）∩f（B），这个前面说的该元素来自f（A）∩f（B）矛盾，所以可以化等号 我说的比较乱，希望你理解我说的

尹云天 举报

比如：存在 x属于A 且 x不属于B，使f（x）属于f（A）∩f（B）

举报 2780855

x不属于B，那么fx不属于fB，更不属于fAB 我说的全是一一映射的情况，你可能是说一般映射吧，一般映射原命题不成立

杨了二正 幼苗

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首先f是可逆关系，且f^-1是B->A的关系，不妨设f^-1为g，则g：B->A，故g(B1)包含于A。
若为满射或f(A)包含B1，则显然可证，因为结果为f(A);
若不是，则关系f不存在，因为至少有一个元素x令g(x)不属于A且f(g(x))=x，与f定义在A->B矛盾。

1年前

2
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