设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为 2更号2(这个更号打不出
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为 2更号2(这个更号打不出来..郁闷..),求圆的方程.
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从“对称点仍在这圆上”看出X+2Y=0经过圆心（圆心就可以设为（-2b,b））
所以可设圆的方程为（x+2b）^2+(y-b)^2=r^2
这里明显的有两个未知数：b和r
下面找两个方程：
1、A点可以带入得到一个方程（2+2b）^2+(3-b)^2=r^2
2、由（圆与直线X-Y+1=0相交的玄长为2倍根号2）看出
r^2＝弦心距^2＋（√2）^2
而弦心距是X-Y+1=0到点（-2b,b）的距离
于是写出这个关系：r^2＝(│-2b-b+1│/√2)^2+2
即r^2＝（3b-1）^2/2+2
联立方程组求解得
b1=-3,b2=-7
r1=√52,r2=√202
所以圆的方程为
（x-6）^2+(y+3)^2=52
或（x-14）^2+(y+7)^2=202
所以可设圆的方程为（x+2b）^2+(y-b)^2=r^2
这里明显的有两个未知数：b和r
下面找两个方程：
1、A点可以带入得到一个方程（2+2b）^2+(3-b)^2=r^2
2、由（圆与直线X-Y+1=0相交的玄长为2倍根号2）看出
r^2＝弦心距^2＋（√2）^2
而弦心距是X-Y+1=0到点（-2b,b）的距离
于是写出这个关系：r^2＝(│-2b-b+1│/√2)^2+2
即r^2＝（3b-1）^2/2+2
联立方程组求解得
b1=-3,b2=-7
r1=√52,r2=√202
所以圆的方程为
（x-6）^2+(y+3)^2=52
或（x-14）^2+(y+7)^2=202
1年前
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