已知等腰三角形一个底角的正弦为[2/3]，那么这个三角形顶角的正弦值（　　）

已知等腰三角形一个底角的正弦为[2/3]，那么这个三角形顶角的正弦值（　　）
A.
2
5
9

B. −
2
5
9

C.
4
5
9

D. −
4
5
9
hsdcw_kkjj 1年前 已收到2个回答 举报
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映目绒花 春芽

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

解题思路：设等腰三角形一个底角为 θ，则顶角为 π-2θ，由sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ求得结果．

设等腰三角形一个底角为 θ，则顶角为 π-2θ，那么这个三角形顶角的正弦值为
sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ=2
1−
4
9•[2/3]=
4
5
9，
故选C．

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，判断顶角的正弦值为sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ，是解题的关键．

1年前

1

digua1288 幼苗

共回答了982个问题 举报

设底角为cosθ=2/3,
因为两底角和小于π，所以θ＜π/2
sinθ=√(1-cos²θ)=√5/3
tanθ=√5/2
顶角为π-2θ
tan(π-2θ)
=tan(-2θ)
=-tan(2θ)
=-(2tanθ)/(1-tan²θ)
=-√5/（-1/4）
=4√5
=16/3

1年前

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