如图，已知AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，CD与BE相交于点F，求证：AF平分∠BAC．

解题思路：通过全等三角形的判定定理AAS证得△AEB≌△ADC，则对应边AE=AD；然后由HL推知Rt△ADF≌Rt△AEF，在对应角∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC．

证明：如图，∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴在△AEB与△ADC中，

∠AEB＝∠ADC
∠EAB＝∠DAC
AB＝AC，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AE=AD．
∴在Rt△ADF与Rt△AEF中，

AE＝AD
AF＝AF，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴∠DAF=∠EAF，即AF平分∠BAC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

因为三角形ABC的面积一定，所以1/2AC*BE=1/2AB*CD，因为AB=AC，所以BE=CD，易证三角形ABE全等于三角形ACD，所以AD=AE，又在三角形ADF与三角形AEF中，因为角ADF和角AEF是直角，AF=AF，所以两个直角三角形全等，得证。

证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．
∠ECB=∠DBC（等量代换）．
∴FB=FC（等角对等边），
∴△ABF≌△ACF（SAS），
∴∠B...