f（x）=23sinxcosx−2sin2x+a，a∈R．

解题思路：（1）将函数f（x）进行化简，利用三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数f（x）有零点，求出函数的取值范围即可求实数a的取值范围．

（1）f（x）=2
3sinxcosx−2sin2x+a=
3sin2x+cos2x−1+a
=2sin（2x+[π/6]）+a-1，
则函数f（x）的最小正周期T=[2π/2＝π，
由-
π
2]+2kπ≤2x+[π/6]≤[π/2]+2kπ，
解得−
π
3+kπ≤x≤[π/6]+kπ，
即函数的单调递增区间为[−
π
3+kπ，[π/6]+kπ]，k∈Z．
（2）若函数f（x）有零点，
则2sin（2x+[π/6]）+a-1=0有解，
即2sin（2x+[π/6]）=1-a，
∵-2≤2sin（2x+[π/6]）≤2，
∴-2≤1-a≤2，
解得-1≤a≤3，
即实数a的取值范围-1≤a≤3．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．