如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．求证：

证明：（1）∵BE⊥CD，∠BAC=90°，
∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，
∠ABF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ACD=∠ABF，
在△AFB和△ADC中，


∠ACD＝∠ABF
AB＝AC
∠CAD＝∠BAF＝90°，
∴△AFB≌△ADC（ASA）；

（2）∵△AFB≌△ADC，
∴CD=BF，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCE=∠FCE，
在△BCE和△FCE中，


∠BCE＝∠FCE
CE＝CE
∠BEC＝∠FEC＝90°，
∴△BCE≌△FCE（ASA），
∴BE=EF，
∴CD=2BE．