(满分l2分)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．

(1)证明：连结OB．
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．
∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA．
∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，
即∠PAO=∠PBO．……2分
又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，
∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB． ……4分
又∵OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线．……5分
(说明：还可连结OB，OP，利用△OAP≌OBP来证明OB⊥PB)
(2)连结OP，交AB于点D．
∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．
∵OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．
∴OP垂直平分线段AB．……7分
∴∠PAO=∠PDA=90°．
又∵∠APO=∠DPA，∴△APO∽△DPA．
∴ ，∴AP ² =PO·DP．
又∵OD= BC= ，∴ PO(PO-OD)=AP ² ．
即：PO ² 一 PO=( ) ² ，解得PO=2．……10分
在Rt△APO中，OA= =1，即⊙O 的半径为l．……12分
(说明：求半径时，还可证明△APA∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理)

略