若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值

若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值
我是这样写的,最小时应为3x=4y然后带到等式去,为什么不对
寒亭渡鹤影 1年前 已收到1个回答 举报
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sanxi1978 春芽

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假如是你所言,3x=4y时取得等号,那此时x、y的值分别是多少呢?
y=(3/4)x,代入：x＋3y=5xy中,得：x=0【这个明显不行】或者x=13/15,此时你再代入计算出y的值,此时x、y的值都知道了,请把此时算得的x、y的值代入：x＋3y=5xy中,这几个都能得到满足吗?

1年前 追问

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寒亭渡鹤影 举报

请问这是联立两个方程，为什么不符合。

举报 sanxi1978

你仅仅注意了【3x＋4y】时的等号成立条件，缺不知这里的x、y值还需满足：x＋3y=5xy，也就是说，x、y需要满足这两个条件。。 正确的解法： 3x＋y=5xy 3/y＋1/x=5 则： 3x＋4y =(1/5)(3x＋4y)(3/y＋1/x) =(1/5)[15＋【(9x/y)＋(4y/x)】] 请注意下：【】中的两个是可以直接使用基本不等式的。。。

寒亭渡鹤影 举报

我知道这种算法，但是我那种算法x=13/15，y=13/20，满足方程啊

举报 sanxi1978

3x＋4y：取得等号的条件是：3x=4y，你此时算得的不满足3x=4y啊。。
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你能帮帮他们吗

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