勾股：已知,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点.求证：AB²-AD²=BD×CD

论人生 1年前已收到2个回答举报

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取BC上的中点为H,连接AH
因 AB=AC
所以 AH为BC边上的高,即AH垂直BC,BH=CH
设D在B,H之间
BD=BH-DH
CD=CH+DH
BD×CD=(BH-DH)(CH+DH)=(CH-DH)(CH+DH)=CH²-DH²
DH²=AD²-AH²
AH²=AC²-CH²
DH²=AD²-(AC²-CH²)=AD²-AC²+CH²
BD×CD=CH²-DH²=CH²-(AD²-AC²+CH²)=AC²-AD²=AB²-AD²
同理可证得D在C,H之间

1年前

中立ss 幼苗

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取BC中点为E，连接AE，因为AB=AC，所以AE垂直于BC
△ABE中，AB²=AE²+BE²
△ADE中，AD²=AE²+DE²
AB²-AD²=BE²-DE² =（BE+DE）× （BE-DE）=（BE+DE）× （CE-DE）=BD×CD

1年前

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