对于任意的x1,x2属于R,若函数f(x)=2^x,试比较｛f(x1)+f(x2)｝/2与f｛(x1+x2)/2｝的大小

..好难打.
作商比较好做,差的话化简很复杂似乎还要讨论.
前面的大.画图的话似乎也不是那么简单,起码我没学过,只能自己摸索——还没画出来...
（我的老天爷,希望没做错更别打错.）
先设｛f(x1)+f(x2)｝/2为A式,另一个为B式.A/B有：
{[f(x1)+f(x2)]/2 f[(x1+x2)/2]} ,
代入f(x)=2^x后把A式分母的的2约掉：
[2^（x1-1）+2^（x2-1)]/2^[(x1+x2）/2]
上式分子提一个2^[(x1+x2）/2]出来,约掉分母后得：
2^[(x1-x2)/2-1]+2^[(x2-x1)/2-1]
再除以2把指数里面的1弄到分母上去：
{2^[(x1-x2)/2]+2^[(x2-x1)/2]}/2
把2^[(x2-x1)/2]中指数提一个负号即变为2^[-(x1-x2)/2] ,
即1/2^[(x1-x2)/2],有：
{2^[(x1-x2)/2]+1/2^[(x1-x2)/2]}/2
因为a^n≥0 (a>0且a≠1）,所以对分子用均值不等式,可知：
{2^[(x1-x2)/2]+1/2^[(x1-x2)/2]} ≥ 2 即
{2^[(x1-x2)/2]+1/2^[(x1-x2)/2]}/2≥1
当且仅当 2^[(x1-x2)/2] = 1/2^[(x1-x2)/2] 时即x1=x2时等号成立.
所以｛f(x1)+f(x2)｝/2 ≥ f｛(x1+x2)/2｝
累死了,希望说得明白.
如果是选择题就简单了,因为x1,x2属于R,不妨设x1=1,x2=0,得出大于.再x1=x2=1,就是等于.排除错的就可以了.

凸函数
前面的大于后面的

作差法..设X2>X1...然后2个函数作差..化简后看大于0还是小于0就可以了

用 x 代替 x1，y 代替 x2，方便打字
[ f(x) + f(y) ] / 2 = ( 2^x + 2^y ) / 2
f[ (x + y)/2 ] = 2^[ (x + y)/2 ] = √(2^x * 2^y)
令 u = 2^x, v = 2^y，则：u、v都大于0
[ f(x) + f(y) ] / 2 = (u + v) / 2
f[ (x ...

我的解答一定是对的~真的~是高一的解法~
以下是我的解答~
[f(X1)+f(X2)]/2
=(lgX1)/2+(lgX2)/2
=(lgX1X2)/2
=lg(X1X2)^1/2
f(X1+X2/2)=lg[(X1+X2)/2]
(X1+X2)/2-(X1X2)^1/2
=[X1-2(X1X2)^1/2+X2]/2
=[X1...

f(x)=2^x是凹函数
｛f(x1)+f(x2)｝/2你画个图就可以看出.｛f(x1)+f(x2)｝/2是梯形的中线.
f｛(x1+x2)/2｝是中点处的函数值