已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称

双曲线类似的性质为：
若A，B是双曲线
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1(a＞0，b＞0 且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是双曲线上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为k _PA ，k _PB ，那么k _PA 与k _PB 之积是与点P位置无关的定值
b 2
a 2 ．
证明：设P（x ₀ ，y ₀ ），A（x ₁ ，y ₁ ），则B（-x ₁ ，-y ₁ ），
且

x 20
a 2 -

y 20
b 2 =1 ①，

x 21
a 2 -

y 21
b 2 =1 ②，
两式相减得： b 2 (
x 20 -
x 21 )- a 2 (
y 20 -
y 21 )=0 ，
∴ k PA • k PB =
y 0 - y 1
x 0 - x 1 •
y 0 + y 1
x 0 + x 1 =

y 20 -
y 21

x 20 -
x 21 =
b 2
a 2
即 k PA • k PB =
b 2
a 2 ，是与点P位置无关的定值．