若x∈（0，[π/2]）则2tanx+tan（[π/2]-x）的最小值为______．

fang0898fang 1年前 已收到1个回答 举报
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牧云一梦 幼苗

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解题思路：先利用诱导公式把tan（[π/2]-x）转化成[1/tanx]，然后根据x的范围判断出tanx＞0，利用基本不等式求得其最小值．

2tanx+tan（[π/2]-x）=2tanx+[1/tanx]
∵x∈（0，[π/2]），∴tanx＞0，
∴2tanx+[1/tanx]≥2
2tanx•
1
tanx=2
2（当且仅当tanx=

2
2时，等号成立）
故答案为：2
2．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题过程中注意等号成立的条件．

1年前

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