flytyh
幼苗
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你首先得搞清楚用顺序主子式判断合同的原理
对于n阶实对称矩阵A, 若其前n-1阶顺序主子式都非零, 那么A可以用Gauss消去法分解成A=LDL^T的形式, 其中L是单位下三角阵(即对角元为1的下三角阵), D是对角阵, 此时A的k阶顺序主子式可以从D的前k个对角元得到, 这就是判断惯性指数的原理
如果前n-1阶顺序主子式中出现0, 那么上述方法会失效, 一般可以做适当排序之后做上述分解并允许D含有2阶对角块, 这个要稍微复杂一点, 不过一般教材里都会讲到的吧, 先好好看教材再做题
另外, 用特征值去判断合同太浪费了, 计算量比较大, 应该先掌握用Gauss消去法求合同标准型的基本方法
1年前
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flytyh
“适当的排序”就是利用排列阵P做合同变换A->PAP^T 当然, 这里的目标只是判断合同, 你也完全可以用更一般的合同变换A->CAC^T来做