函数y=2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）=2sin（ωx+[π/2]）的一个单调增区间是
函数y=2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）=2sin（ωx+[π/2]）的一个单调增区间是（ ）
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解题思路：直接利用二倍角公式化简函数y=sinωxcosωx为函数y=[1/2]sin2ωx，利用周期求出ω，结合正弦函数的单调增区间求出函数f（x）=2sin（ωx+[π/2]）的一个单调增区间，即可．
因为函数y=2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，就是函数y=[1/2]sin2ωx的最小正周期为π，
所以[2π/2ω＝π，所以2ω=1，∴函数f（x）=2sin（x+
π
2]），因为2kπ−
π
2≤x+
π
2≤2kπ+
π
2 k∈Z，
∴2kπ-π≤x≤2kπ，x∈[π，2π]是函数的一个单调增区间，
故选C．
点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题是基础题，考查二倍角公式的应用，周期的求法，考查计算能力，是常考题．
1年前
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