已知椭圆C的离心率e=22，长轴的左右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．

解题思路：（Ⅰ）根据离心率e=

2

2

，长轴的左右端点分别为A₁（-

2

，0），A₂（

2

，0），求出几何量，即可求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+b与曲线C联立，消去y，利用曲线C与直线l只有一个公共点，得△=0，可得b²=2k²+1，求出P，Q的坐标，利用以PQ为直径的圆恒过定点，建立等式，即可求出N点坐标．

（Ⅰ）由已知a＝
2，e＝
c
a＝

2
2----（2分）
∴c=1，b＝
a2−c2＝1，
∴椭圆C的方程为
x2
2+y2＝1；----（4分）
（Ⅱ）

y＝kx+b

x2
2+y2＝1消去y得（2k²+1）x²+4kbx+2b²-2=0，
∵曲线C与直线l只有一个公共点，∴△=0，
可得b²=2k²+1（*）----（6分）
设P（x_P，y_P），
∴xP＝
−4kb
2(2k2+1)＝−
2k
b，yP＝kxP+b＝
1
b，∴P(−
2k
b，
1
b)．---（8分）
又由

y＝kx+b
x＝2，
∴Q（2，2k+b）----（9分）
设在x轴上存在定点N（x₁，0），使得以PQ为直径的圆恒过定点N．
∴NP⊥NQ，即

NP•

NQ＝0----（10分）
∴(−
2k
b−x1，
1
b)(2−x1，2k−b)＝0，
∴[2k/b(x1−1)+
x21−2x1+1＝0对满足b²=2k²+1恒成立，
∴

x1−1＝0
x2−2x1+1＝0]，∴x₁=1
故在x轴上存在定点N（1，0），使得以PQ为直径的圆恒过定点N．--（14分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查椭圆方程、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，考查化归思想，属于中档题．