（2011•郑州三模）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且[1/a+b]+[1/a+c]=[3/a+b

解题思路：（1）在已知的等式两边同时乘以a+b+c，变形后得到一个关系式，利用余弦定理表示出cosA，把得到的关系式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）根据正弦定理[b/sinB]=[c/sinC]化简已知的等式，然后由A+B+C=π，利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，把sinA，cosA的值代入即可求出tanB的值，然后再由同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由a，sinA及sinB的值，利用正弦定理即可求出b的值．

（1）由题意[a+b+c/a+b]+[a+b+c/a+c]=3，即[c/a+b]+[b/a+c]=1，
整理得：b²+c²-a²=bc，（2分）
由余弦定理知cosA=
b2+c2−a2
2bc=[1/2]，
∵在△ABC中，0＜A＜π，
∴A=[π/3]；（6分）
（2）由正弦定理得：[c/b]=[sinC/sinB]=
sin(A+B)
sinB=[sinAcosB+cosAsinB/sinB]，
所以[sinA/tanB]+cosA=

3
2tanB+[1/2]=[1/2]+
3，
解得tanB=[1/2]，
则cos²B=[1
sec2B=
1
1+tan2B=
4/5]，又B∈（0，π），
所以sinB=

点评：
本题考点： 解三角形．

考点点评： 此题考查了正弦定理、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．