已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交

（1）证明：连接OM，则OM=OB
∴∠1=∠2
∵BM平分∠ABC
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴OM∥BC
∴∠AMO=∠AEB
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线
∴AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∴∠AMO=90°
∴OM⊥AE
∵点M在圆O上，
∴AE与⊙O相切；
（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线
∴BE=[1/2]BC，∠ABC=∠C
∵BC=4，cosC=[1/3]
∴BE=2，cos∠ABC=[1/3]
在△ABE中，∠AEB=90°
∴AB=[BE/cos∠ABC]=6
设⊙O的半径为r，则AO=6-r
∵OM∥BC
∴△AOM∽△ABE
∴[OM/BE＝
AO
AB]
∴[r/2＝
6−r
6]
解得r＝
3
2
∴⊙O的半径为[3/2]．

点评：
本题考点： 切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评： 本题是小综合题，考查等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系，相似三角形等知识点．