（2013•太原一模）已知函数f（x）=1nx-x．

解题思路：（I）分离出参数a后转化为求函数的最值问题解决，构造函数，利用导数可求得函数的最值；
（Ⅱ）lnx-x-x³+2ex²-bx=0在（0，+∞）上有唯一解，即[lnx/x]=x²-2ex+（b+1）在（0，+∞）上有唯一解，构造函数h（x）=[lnx/x]，x＞0，利用导数可求得x=e时h（x）取得最大值，构造函数k（x）=x²-2ex+（b+1），由二次函数的性质可得x=e时k（x）取得最小值，欲满足题意，只需h（x）_max=k（x）_min，由此可求得b值；

（I）由题意得xlnx-x²≥-2x²+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，即a≤lnx+x+[12/x]对一切x∈（0，+∞）恒成立，
设g（x）=lnx+x+[12/x]，x＞0，则g′（x）=
(x+4)(x−3)
x2，
当0＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）在（0，3）上单调递减，当x＞3时，g′（x）＞0，g（x）在（3，+∞）上单调递增，
所以g（x）_min=g（3）=7+ln3，
所以a∈（-∞，7+ln3]；
（Ⅱ）由题意得，lnx-x-x³+2ex²-bx=0在（0，+∞）上有唯一解，即[lnx/x]=x²-2ex+（b+1）在（0，+∞）上有唯一解，
设h（x）=[lnx/x]，x＞0，则h′（x）=[1−lnx
x2，
令h′（x）＞0，则0＜x＜e；令h′（x）＜0，则x＞e，
所以h（x）_max=h（e）=
1/e]；
设k（x）=x²-2ex+（b+1），则k（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，
所以k（x）_min=k（e）=b+1-e²，
所以当且仅当b+1-e²=[1/e]时，方程[lnx/x]=x²-2ex+（b+1）在（0，+∞）上有唯一解，
所以b=e2+
1
e-1．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查利用导数求函数的最值，考查函数恒成立问题，解决恒成立问题的关键是进行等价转化，常转化为函数最值解决，考查数形结合思想．