已知函数f（x）=2x+5−x（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|

解题思路：（Ⅰ）由柯西不等式可得（2

x

+

5−x

）²≤（2²+1²）[（

x

）²+（

5−x

）²]=25，即可得证；
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，等价于|m-2|≥5，即可求出实数m的取值范围．

（Ⅰ）证明：由柯西不等式可得（2
x+
5−x）²≤（2²+1²）[（
x）²+（
5−x）²]=25
∴f（x）=2
x+
5−x≤5，当且仅当

x
2＝

5−x
1，即x=4时等号成立；
（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，等价于|m-2|≥5，
∴m≥7或m≤-3．

点评：
本题考点： 二维形式的柯西不等式；绝对值不等式．

考点点评： 本题考查柯西不等式，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1. f(x)=2√x+√(5-x)≤(4+x)/2+(1+5-x)/2=5

   当且仅当x=4时取等号

2. |m-2|≥5

   m≤-3或m≥7

1.
∵MG⊥EF
∴∠AME+∠DMC=90°
又∵∠DMC+∠DCM=90°
∴∠AME=∠DMC
而∠EAM=∠MDC=90°
∴ΔAME∽ΔDCM
AE/MD=AM/DC
AE/2=2/4
AE=1

f(x)=2√x+√(5-x)≤5
函数f(x)的定义域：0≤x≤5
f'(x)=1/√x-1/[2√(5-x)]
令f'(x)=0
即 √x=2√(5-x)
x=20-4x
得 x=4
当 0≤x<4 f'(x)>0 f(x)单调增
当 4当x...