ereera1 幼苗
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过点P作PC⊥x轴于C,作PD⊥y轴于D,
则四边形OCPD是矩形,
如图1,点C在点A的左边时,a>4,
∵P(4,1),点A(a,0),点B(0,a),
∴AC=a-4,BD=a-1,
△PAB的面积=[1/2]×4×(a-1)+[1/2]×(a-4)×1+1×4-[1/2]×a2=3,
整理得,a2-5a+6=0,
解得a1=2(舍去),a2=3(舍去),
如图2,点C在点A的右边时,a<4,
∵P(4,1),点A(a,0),点B(0,a),
∴AC=4-a,BD=a-1,
△PAB的面积=[1/2]×4×(a-1)+4×1-[1/2]×(4-a)×1-[1/2]×a2=3,
整理得,a2-5a+6=0,
解得a1=2,a2=3,
∴点A的坐标为(2,0)或(3,0),
综上所述,若△PAB的面积为3,则点A的坐标为(2,0)或(3,0).
点评:
本题考点: 三角形的面积;坐标与图形性质.
考点点评: 本题考查了三角形的面积,坐标与图形性质,难点在于分情况讨论并表示出△ABP的面积列出方程.
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