已知a ,b ,m ,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则（am+bn）(bm+an)的最小值为_____ .
已知a ,b ,m ,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则（am+bn）(bm+an)的最小值为_____ .
解析是这样说的：
（am+bn）(bm+an)=abm^2+(a^2+b^2)mn+abn^2
=ab(m^2+n^2)+2(a^2+b^2) ≥ 2abmn+2(a^2+b^2)=4ab+2(a^2+b^2)
=2(a^2+2ab+b^2)
=2(a+b)^2
=2(当且仅当m=n=√2时等号成立)
针对以上全部解析过程,我有一处不懂：ab(m^2+n^2)+2(a^2+b^2) ≥ 2abmn+2(a^2+b^2) 这一步是怎么得来的?不是a^2+b^2 ≥ 2ab么,那为什么不等号右边部分还加了一个：2(a^2+b^2)
解析是这样说的：
（am+bn）(bm+an)=abm^2+(a^2+b^2)mn+abn^2
=ab(m^2+n^2)+2(a^2+b^2) ≥ 2abmn+2(a^2+b^2)=4ab+2(a^2+b^2)
=2(a^2+2ab+b^2)
=2(a+b)^2
=2(当且仅当m=n=√2时等号成立)
针对以上全部解析过程,我有一处不懂：ab(m^2+n^2)+2(a^2+b^2) ≥ 2abmn+2(a^2+b^2) 这一步是怎么得来的?不是a^2+b^2 ≥ 2ab么,那为什么不等号右边部分还加了一个：2(a^2+b^2)
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