函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0,则3

函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0,则3m+n的最小值为多少?
事先说明，最后答案等于16
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杨维兵_cc 幼苗

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函数y=a^(x+3)-2(a>0,且a不等于1)的图象恒过定点A,
所以
A点为（-3,-1）
又点A在直线mx+ny+1=0上
所以
-3m-n+1=0
3m+n=1
所以
1/m+3/n
=(3m+n)/m+3(3m+n)/n
=3+n/m+9m/n+3
=6+n/m+9m/n
>=6+2√n/m*9m/n
=6+6
=12
即
最小值=12

1年前 追问

5

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点A在ny+mx+1=0上是怎么的出来的？

举报 杨维兵_cc

你把1/m替换成m就可以了，结果不变

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咳咳，可是答案是16，不是12，，，，，

举报 杨维兵_cc

函数y=a^(x+3)-2(a>0，且a不等于1)的图象恒过定点A， 所以 A点为（-3，-1） 又点A在直线x/m+y/n+1=0上 所以 -3/m-1/n+1=0 3/m+1/n=1 m=3n/(n-1) 所以 3m+n =9n/(n-1)+n =9+9/(n-1)+n-1+1 =10+9/(n-1)+n-1 =10+2√9/(n-1)*(n-1)=10+2*3=16

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灰常不好意思，我比较愚笨，，，，， 9n/(n-1)+n =9+9/(n-1)+n-1+1是怎么得出来的？

举报 杨维兵_cc

9n/(n-1)=[9(n-1)+9]/(n-1)=9+9/(n-1) 后面的应该你明白了吧

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懂了，谢谢
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你能帮帮他们吗

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