yaicp
花朵
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(1)证明:∵平行四边形PQRS内接于⊙O,
∴∠Q+∠S=180°.
又∵∠Q=∠S,
∴∠Q=90°,
∴平行四边形PQRS是矩形.
(2)∵Rt△SAP与Rt△QCR关于点O对称,
∴QS与PR被O点平分,四边形PQRS为平行四边形.
若平行四边形PQRS变成矩形,不妨设∠QPS=90°.则∠BPQ+∠APS=90°.
又∵∠APS+∠ASP=90°,
∴∠BPQ=∠ASP,
∴△BPQ∽△ASP.
∴BP:BQ=AS:AP,
即 (a-x):(a-y)=y:x,
整理得(x-y)(x+y-a)=0,
∴x=y或x+y=a.
∴当x=y或x+y=a时,
可证得△BPQ∽△ASP,此时有∠QPS=90°,
从而得平行四边形PQRS是矩形.
1年前
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