若对于满足1/x + 9/y =1的任意正数X,Y,不等式a≤x+y恒成立,试求实数a的取值范围

k1ki 1年前 已收到3个回答 举报
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laoma2179 幼苗

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因为1/x + 9/y =1
所以x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+9x/y+y/x
因为x>0,y>0
所以x+y=10+9x/y+y/x
≥10+2√[(9x/y)(y/x)]=16
当且仅当9x/y=y/x即3x=y时等号成立
所以a≤16
刚才才发现有需要改的地方,于是紧急过来进行了修改

1年前

5

一切留在孤独回忆 幼苗

共回答了12个问题采纳率：75% 举报

因为(1/x)+(9/y)=1所以(x+y)*[(1/x)+(9/y)]=x+y。即[10+(9x/y)+(y/x)]=a>=10+根号【(9x/y)*(y/x)】所以a>=16

1年前

2

乐士 幼苗

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+y=1*(x+y)=(1/x+9/y)(x+y)=1+y/x+9x/y+9=10+y/x+9x/y
因为x、y都是正数，根据x+y≥2(xy)^2(2倍根号xy)
得y/x+9x/y≥2(9xy/xy)^2=6
即得：x+y=10+y/x+9x/y≥16
不等式a≤x+y恒成立，即a≤16

1年前

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