已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜2的解集是（　　）

解题思路：因为A（0，-2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）=-2，f（3）=2，所以不等式|f（x+1）|＜2可以变形为-2＜f（x+1）＜2，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，解出x的范围就得不等式|f（x+1）|＜2的解集．

不等式|f（x+1）|＜2可变形为-2＜f（x+1）＜2，
∵A（0，-2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=-2，f（3）=2，
∴-2＜f（x+1）＜2等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），
又∵函数f（x）是R上的增函数，
∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3，
解得-1＜x＜2，
∴不等式|f（x+1）|＜2的解集为（-1，2）．
故选B．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查利用函数的单调性解不等式，解决本题的关键是借助函数单调性去掉函数符号．

由|f(x+1)|＜2得：-20

1年前

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