某种热带水果出口销售的市场价格Y（元）由Y=F（X）=P（X）+Q（X）决定,其中P（X）为运输价格,Q（X）为品质价格
某种热带水果出口销售的市场价格Y（元）由Y=F（X）=P（X）+Q（X）决定,其中P（X）为运输价格,Q（X）为品质价格已知运输价格P（X）与运输距离X（千米）成正比,品质价格Q（X）与运输距离X成反比,如果P（100）=1,Q（100）=1,
（1）证明：距离生产地100千米处的市场价格Y最低；（2）求F（50）,并探求是否存在100千米之外的某地的市场价格与F（50）相同,如果有求出相应的运输距离X,如果没有请说明理由.
（1）证明：距离生产地100千米处的市场价格Y最低；（2）求F（50）,并探求是否存在100千米之外的某地的市场价格与F（50）相同,如果有求出相应的运输距离X,如果没有请说明理由.
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（1）证明：由题意可设P（X）=kX,Q（X）=b/X,已知P（100）=1,Q（100）=1,则k=1/100,b=100,所以P（X）=X/100,Q（X）=100/X,Y=F（X）=P（X）+Q（X）=X/100+100/X,由不等式的性质可得Y=X/100+100/X>=2*根号[（X/100）*(100/X)]=2,当且仅当X/100=100/X时,等号成立,此时X=100,所以当距离生产地100千米处的市场价格Y最低
（2）由一可得F（50）=2+1/2=2.5,令X/100+100/X=2.5,X平方-250*X+10000=0,
解得X=50或X=200,因此存在100千米之外的某地的市场价格与F（50）相同,此时的的运输距离X=200.
（2）由一可得F（50）=2+1/2=2.5,令X/100+100/X=2.5,X平方-250*X+10000=0,
解得X=50或X=200,因此存在100千米之外的某地的市场价格与F（50）相同,此时的的运输距离X=200.
1年前
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