如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x＝−π8对称，那么a等于（ ）
如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x＝−
对称，那么a等于（ ）
A.
B. 1
C. −
D. -1
| π |
| 8 |
A.
| 2 |
B. 1
C. −
| 2 |
D. -1
赞 芝麻L12 幼苗
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解题思路：将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案．
由题意知
y=sin2x+acos2x=
a2+1sin（2x+φ）
当x＝−
π
8时函数y=sin2x+acos2x取到最值±
a2+1
将x＝−
π
8代入可得：sin[2×（ −
π
8）]+acos[2×（−
π
8）]=
2
2(a−1)＝±
a2+1
解得a=-1
故选D．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力．属基础题．
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