如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接

解题思路：先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．

证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵

∠DBG＝∠DCF
BD＝CD
∠BDG＝∠CDF
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

1)证明△BDG≌△CDF
2)证明EF=EG

BG与CF相等，
证明 三角形BDG 和三角形CDF全等，（平行线+D是BD中点）
.
BG =CF
证明：
∵AF‖BG
∴∠GDB =∠C,∠BGD=∠CFD
∵BD=DC
∴△BDG≌△CDF
∴CF=BG
证明EF=EG

简单答案：
1、
BG与CF相等，
证明 三角形BDG 和三角形CDF全等，（平行线+D是BD中点）
2、BE+CF大于EF
BE+CF=BE+BG
EG=EF(中点+垂直，简单可证 三角形 EFG是等腰三角形)
BE+BG大于EG（这个不用我说了吧，三角形两边和大于第三边）

1.因为AC‖BG，所以∠C=∠GBC，又因为∠BDG=∠CDF，所以△BDG≌△CDF。所以BG=CF
2.由全等得GD=DF，又因为ED⊥GF，所以EF=EG。所以BE+CF=BE+BG。在△BEG中BE+BG＞EG所以BE+CF＞EF。
刚才打到一半网页不小心关了，郁闷啊，又打一遍，唉~~- -