（2006•南汇区一模）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点A，交BC边于点E，DC⊥BC于点C，与AD交于

解题思路：（1）由对顶角相等、等角的余角相等求得∠D=∠B；然后根据等腰三角形ABC的两个底角相等、等量代换推知∠D=∠ACE；最后由公共角∠EAC=∠CAD证明△ACE∽△ADC（AA）；
（2）设AC=AB=x．利用（1）中的∠D=∠B、直角三角形的正切三角函数的定义推知AE=[1/2]AB=[1/2]x；然后根据勾股定理求得AD=AE+ED=[x/2]+

5

；最后根据△ACE∽△ADC的对应边成比例列出关于x的方程，解方程即可．

（1）证明：∵∠D=90°-∠DEC=90°-∠BEA=∠B（2分）
∵AB=AC，
∴∠ACE=∠B，∴∠D=∠ACE（1分）
又∠EAC=∠CAD（公共角）（1分）
∴△ACE∽△ADC（AA）（2分）

（2）设AC=AB=x
∵[AE/AB＝tgB＝tgD＝
1
2]
∴AE＝
1
2AB＝
1
2x（2分）
AD＝AE+ED＝
x
2+
5（1分）
∵△ACE∽△ADC，∴[AC/AD＝
EC
DC]，即AC•DC=EC•AD（2分）
所以有x•2＝1•(
x
2+
5)
解之得x＝
2
3
5．（3分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形．解答该题时，利用三角函数的定义求相关线段间的数量关系是解题的关键．