请问几道立体几何问题1）如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的
请问几道立体几何问题
1）如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且（CF/CB）=(CG/CD)=2/3，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点。
2）连接空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD，若M、N分别是ΔABC和ΔACD的重心，则（）
A）MN‖BD B）MN‖AC C）MN和BD不平行 D)直线BM与DN不相交
3）在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M、N分别是AB，CC1，AA1，C1D1的中点，求证：平面CEM‖平面BFN
题一图：
1）如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且（CF/CB）=(CG/CD)=2/3，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点。
2）连接空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD，若M、N分别是ΔABC和ΔACD的重心，则（）
A）MN‖BD B）MN‖AC C）MN和BD不平行 D)直线BM与DN不相交
3）在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M、N分别是AB，CC1，AA1，C1D1的中点，求证：平面CEM‖平面BFN
题一图：
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(1)由中位线定理得HE//BD,且HE=0.5BD；
由CF/CB）=(CG/CD)=2/3得GF//BD,GF=(2/3)BD;
所以HE//GF,且HE不等于GF
于是有直线HG,EF必相交,设交点为M,
则可证点M为平面ACD与平面ABC的一个公共点,
于是公理二得M在AC上,所以三条直线EF、GH、AC交于一点.
（2）选A.你可以取AC中点E,因为M、N分别是ΔABC和ΔACD的重心,
所以D,N,E三点共线,且NE：ND=1：2；
B,M,E三点共线,且ME：MB=1：2；
所以 MN//BD
(3)你只要证明ME//NF,CE//A1N,即可证明平面CEM‖平面BFN
由CF/CB）=(CG/CD)=2/3得GF//BD,GF=(2/3)BD;
所以HE//GF,且HE不等于GF
于是有直线HG,EF必相交,设交点为M,
则可证点M为平面ACD与平面ABC的一个公共点,
于是公理二得M在AC上,所以三条直线EF、GH、AC交于一点.
（2）选A.你可以取AC中点E,因为M、N分别是ΔABC和ΔACD的重心,
所以D,N,E三点共线,且NE：ND=1：2；
B,M,E三点共线,且ME：MB=1：2；
所以 MN//BD
(3)你只要证明ME//NF,CE//A1N,即可证明平面CEM‖平面BFN
1年前
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