用数学归纳法证明'nC0+nC1+nC2+...+nCn=2^(n)'

wjx197733 1年前 已收到3个回答 举报
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河心落叶 幼苗

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如果你的nCi表示从n中选i的组合数的话,这个题的证明如下

1年前 追问

7

wjx197733 举报

谢谢回答!

tushengan 幼苗

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n=1时 1C0＋1C1＝2，成立
假设n=k时成立
m>1时，(k+1)Cm=kCm+kC(m-1)
另外
(k+1)C(k+1)=kCk=1
(k+1)C0=kC0=1
则当n=k+1时
(k+1)C0+(k+1)C1+(k+1)C2+....(k+1)Ck+(k+1)C(k+1)=kC0+kC1+kC0+kC1+kC2+...kCk+kC(k-1)+kCk=2[kC0+kC1+kC2+...kCk]=2*2^k=2^(k+1)

1年前

3

葡萄021215 幼苗

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由二项式展开定理
nC0+nC1+nC2+……+nCn-1+nCn
=(1+1)^2
=2^n
能
一个集合有n个元素，它的子集可分为
含有0个元素即空集，含有1个元素，含有两个元素，……，含有n个元素，
各种子集的个数为：nC0，nC1，nC2，……，nCn，
一共有nC0+nC1+nC2+……+nCn-1+nCn=2^n...

1年前

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