（2014•合肥三模）已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M（4，1），N（2，2）．

解题思路：（Ⅰ）设椭圆C的方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），由椭圆经过点M（4，1），N（2，2），利用待定系数法能求出椭圆C的方程．
（Ⅱ）设l：y=x+m，联立

x2+4y2＝20 y＝x+m

，得5x²+8mx+4m²-20=0，由点到直线的距离公式能求出直线l的方程．

（Ⅰ）设椭圆C的方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
∵椭圆经过点M（4，1），N（2，2），
∴

16m+n＝1
4m+4n＝1，解得m=[1/20]，n=[1/5]，
∴椭圆C的方程为
x2
20+
y2
5＝1．
（Ⅱ）设l：y=x+m，
联立

x2+4y2＝20
y＝x+m，得5x²+8mx+4m²-20=0，
则△=-16m²+400＞0，解得-5＜m＜5，
又∵点M到直线l的距离为
2，
∴点M到直线l的距离d=
|m+3|

2＝

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要注意待定系数法和点到直线的距离公式的合理运用．