在四边形ABCD中AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点,求证EF垂直于MN

证明：因为E是BC的中点,M是BD的中点,所以在三角形BCD中,ME是该三角形的中位线,则ME=1/2CD
又因为N是AC的中点,所以在三角形ACB中,NE 是该三角形的中位线,则NE =1/2AB
且AB=CD,所以ME=NE,则三角形MNE为E为顶点的等腰三角形.
F为MN中点,则EF为三角形MNE的中线,因为等腰三角形底面的中线和底面的高重合.所以EF也是三角形MNE的高,则EF垂直于MN.
施主,我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
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