线性代数对于一般的可相似对角化的矩阵A通过特征向量构成的可逆矩阵P为什么不能转换为正交矩阵？

常山子龙 1年前已收到1个回答举报

quit 种子

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对于一般的可相似对角化的矩阵，比如说A=P B P^-1，B是对角阵。我们知道P的各个列向量实际上就是A的特征向量。

同一个特征值对应的特征向量构成了特征子空间。不同的特征值对应不同的特征子空间。这些子空间的交集是空的，但它们未必是正交的，就像两条不垂直的直线一样。

只有当A是对称矩阵（复数时为Hermitan矩阵）时，才能保证特征子空间是正交的。
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1年前

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